逾期终止劳动合同引起的争议该如何处理？

在探讨逾期终止劳动合同引起的争议如何处理之前，我们先来理解几个关键概念。劳动合同的终止，简单来说，就是劳动合同所确立的劳动关系由于一定法律事实的出现而终结，劳动者与用人单位之间原有的权利和义务不复存在。而逾期终止劳动合同，指的是在劳动合同期满后，双方未及时办理终止或续签手续，劳动关系仍处于延续状态。

当遇到逾期终止劳动合同引发的争议时，我们可以根据不同情况进行处理。首先，若双方都愿意续签合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，用人单位应及时与劳动者协商续签劳动合同，并支付相应的双倍工资补偿。比如，小李的劳动合同到期后，公司没有及时续签，但仍让他继续工作了三个月，之后双方决定续签。这种情况下，公司除了正常支付小李这三个月的工资外，还需额外支付两个月的工资作为补偿。

如果劳动者不愿意续签，而用人单位要求续签，且符合签订无固定期限劳动合同条件，用人单位应当与之签订无固定期限劳动合同。依据《劳动合同法》第十四条规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

要是双方都不愿意续签，那么用人单位应当按照《劳动合同法》第四十七条规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，小张在公司工作了三年零四个月，劳动合同逾期终止后双方都不想续签，公司就应支付小张三个半月工资的经济补偿。

当出现逾期终止劳动合同引起的争议时，劳动者可以先与用人单位进行协商，争取达成一致解决方案。若协商不成，劳动者可以向劳动争议调解委员会申请调解，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在整个过程中，劳动者要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以维护自己的合法权益。