父亲病故且母亲还在时子女如何继承？

在这种情况下，首先要明确继承开始的时间和遗产的范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条规定，继承从被继承人死亡时开始。也就是说，从父亲病故那一刻起，继承程序就启动了。

然后要确定遗产范围。由于父亲和母亲可能存在夫妻共同财产，所以不能将全部财产都当作父亲的遗产。依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产。对于夫妻共同财产，应当先将共同所有的财产的一半分出为母亲所有，其余的才是父亲的遗产。比如，一套房产是父母婚后购买的，这通常属于夫妻共同财产，那么其中一半归母亲，另一半才是父亲的遗产；存款等其他财产也是同理。

接下来就是继承顺序和份额的问题。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。所以在父亲没有留下遗嘱的情况下，适用法定继承，母亲、子女以及父亲的父母（如果还在世的话）都属于第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等，但根据第一千一百三十条规定，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。