故意伤害罪有谅解书但社会矛盾没调解，检察院会做出不起诉决定吗

在故意伤害罪案件中，即便有了谅解书，且社会矛盾没调解，检察院也不一定就会做出不起诉决定。

首先，咱们得明白什么是不起诉决定。简单来说，就是检察院经过审查，认为犯罪嫌疑人的情况符合一定条件，就不把案子送到法院去审判了。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。如果故意伤害案存在这些情形，检察院是可能不起诉的。

另外，对于达成和解协议的案件，依据《刑事诉讼法》第二百九十条 ，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。也就是说，如果案子情节比较轻微，即便社会矛盾没调解好，加上有谅解书等情况，检察院也有不起诉的可能。

不过，如果故意伤害行为情节严重，造成的后果比较恶劣，即便有谅解书，检察院大概率还是会起诉的。因为检察院要综合考虑各种因素，比如犯罪行为的性质、危害后果、犯罪嫌疑人的主观恶性、是否有自首、立功等情节，来决定是否起诉。

总之，有谅解书但社会矛盾没调解，检察院是否不起诉要依据具体案情，对照法律规定和上述诸多因素来综合判断，没有绝对的答案。

相关概念：

追诉时效：指的是按照刑法的规定追究犯罪分子刑事责任的有效期限。超过这个期限，就不能再追究犯罪分子的刑事责任了。

特赦令：是国家元首或者国家最高权力机关以命令的形式对已被判刑的罪犯赦免或减轻刑罚的一种文书 。

告诉才处理的犯罪：某些犯罪行为须由被害人向法院告诉，法院才追究被告人的刑事责任，比如侮辱罪、诽谤罪等（严重危害社会秩序和国家利益的除外）。