公安机关不履行法定职责承担行政赔偿的适用是怎样的？

在探讨公安机关不履行法定职责承担行政赔偿的适用问题时，我们需要先明确相关概念。公安机关的法定职责，简单来说，就是法律规定公安机关必须要做的事情，比如维护社会治安、保护公民的人身和财产安全等。当公安机关没有按照法律要求履行这些职责，并且给公民、法人或者其他组织造成了损害时，就可能需要承担行政赔偿责任。

从法律依据来看，《中华人民共和国国家赔偿法》第三条和第四条分别规定了行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯人身权和财产权情形的，受害人有取得赔偿的权利。其中，行政机关不履行法定职责的情况，如果符合这两条规定的情形，受害人就可以申请行政赔偿。例如，公民人身安全受到威胁向公安机关报警，公安机关接到报警后不及时出警，导致公民受到伤害，这就属于不履行保护人身安全的法定职责，符合《国家赔偿法》第三条规定的情形，受害人有权申请赔偿。

适用公安机关不履行法定职责承担行政赔偿，一般需要满足几个条件。首先，公安机关确实存在法定职责。这是基于法律、法规的明确规定，比如《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规，对公安机关的各项职责都有详细规定。其次，公安机关没有履行该职责。这里的不履行包括拒绝履行、拖延履行等情况。最后，不履行职责的行为与损害结果之间存在因果关系。也就是说，是因为公安机关不履行职责，才直接导致了公民、法人或者其他组织的损害。比如上面提到的报警后不出警导致公民受伤的例子，公民受伤的结果是由于公安机关不出警这一不履行职责的行为直接造成的。

关于赔偿范围，主要包括直接损失。直接损失是指因公安机关不履行法定职责而直接导致的现有财产的减少。比如，因为公安机关没有及时制止盗窃行为，导致公民家中财物被盗，被盗的财物价值就是直接损失。对于间接损失，一般不在行政赔偿范围内。例如，因为财物被盗导致公民无法按时完成某项工作而遭受的经济损失，就属于间接损失。

申请行政赔偿的流程通常如下：首先，受害人要向赔偿义务机关（即不履行法定职责的公安机关）提出赔偿申请。申请时要提交申请书，说明受害的情况和具体的赔偿要求等。赔偿义务机关在收到申请后，会在规定的时间内进行审查并作出决定。如果受害人对赔偿义务机关的决定不服，可以向其上一级机关申请复议。对复议决定仍不服的，还可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。

总之，当遇到公安机关不履行法定职责并造成损害的情况时，公民、法人或者其他组织要了解自己的权利，按照法律规定的程序申请行政赔偿，以维护自己的合法权益。