没结婚有个三周多的孩子，双方都不想要监护权怎么办？

在这种没结婚但育有子女且双方都不想要孩子监护权的情况下，需要明确几个重要的法律概念。首先，监护权是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法权益进行监督和保护的权利。非婚生子女和婚生子女享有同等的权利，这意味着父母对非婚生子女同样负有抚养和监护的义务。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。同时，根据《中华人民共和国民法典》第三十六条规定，监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。

在双方都拒绝承担监护权的情况下，法院不会允许双方逃避责任。通常，法院会根据双方的具体情况，比如经济状况、生活环境等，按照最有利于孩子成长的原则来指定监护人。如果其中一方被指定为监护人，另一方也需要支付相应的抚养费。此外，如果父母双方长期拒绝履行监护职责，可能会面临法律的制裁，包括被撤销监护人资格等。所以，建议双方积极面对问题，协商解决孩子的抚养和监护问题，若协商不成，可以通过法律途径，由法院来作出公正的判决。