双方都不要孩子的抚养权该怎么办？

当双方都不想要孩子抚养权时，首先要明确，父母对子女的抚养义务是法定且强制的。我国《未成年人保护法》规定，父母或者其他监护人应当依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人。《民法典》也指出，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。

在这种情况下，通常有以下处理方式。首先，如果是在婚姻纠纷审理过程中，夫妻二人均坚决拒绝照顾子女，法院有权依据实际情况，下达先行裁定令，让某一方临时负责抚养子女，以保证诉讼程序顺利进行。

其次，双方应尽量协商解决。夫妇双方可以寻求专业人士协助，进行调解或者仲裁工作，尝试达成公平合理的协议来确定子女抚养权归属。

若协商不成，法院会介入判决。法院会根据孩子的年龄、父母双方的抚养能力以及孩子自身的意愿等多重因素，按照最有利于未成年人权益保护的原则进行判决。法律规定，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方具体情况判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿 。

如果被指定抚养孩子的一方拒不履行抚养义务，法院可以采取制裁措施，强制其履行义务。总之，父母不能逃避对孩子应尽的抚养责任，一切都要以孩子的利益为出发点。

相关概念：

先行裁定：法院在审理案件过程中，为了保证案件顺利推进，对某些紧急事项作出的临时性裁定。在抚养权问题上，就是在正式判决抚养权归属前，先指定一方临时抚养孩子 。

最有利于未成年人权益保护原则：法院在处理涉及未成年人的案件时，会全面考虑各种因素，确保最终的决定是对未成年人成长、权益保障最有利的。