肇事司机全责但不肯垫付医药费怎么办？

当肇事司机负全责却不肯垫付医药费时，你可以通过以下几种合法途径来解决。

首先，我们来了解一下交强险的作用。交强险是国家强制要求机动车购买的保险，它在交通事故中有保障受害人权益的功能。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，在被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失时，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。所以，你可以联系肇事车辆投保的保险公司，要求其在交强险责任限额范围内先行垫付医药费，通常交强险有一定的医疗费用赔偿额度。

其次，如果情况比较紧急，你还能申请道路交通事故社会救助基金。依据相关规定，在抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额、肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险或者机动车肇事后逃逸等情形下，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付。你可以向当地的救助基金管理机构提出申请。

最后，要是上述方法都行不通，你可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。你有权向事故发生地或者被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求肇事司机和其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要准备好相关的证据，比如交通事故责任认定书、医院的诊断证明、病历、医疗费用清单等，以此来证明事故的经过、你的伤情以及所花费的医疗费用等情况。法院会根据事实和法律作出公正的判决。