离婚时夫妻双方都不想要孩子法院会怎么判？

当离婚夫妻都不想要孩子时，法院会依法进行判决。首先要明确，抚养子女是父母的法定义务，不会因为离婚就免除。

根据《中华人民共和国民法典》规定，离婚后，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

对于孩子抚养权的判决，不同年龄段有不同的考量：

不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但存在特殊情况，比如母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活；因其他原因子女确无法随母方生活的，这种情况下可随父方生活。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。法院会综合多方面因素，如双方的经济状况，能为孩子提供更好物质生活的一方可能更有优势；双方的道德品质，品行良好的一方更利于孩子成长；职业背景，稳定的职业能给予孩子更稳定的生活环境等。

子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。孩子愿意跟谁生活，在其意愿合理且另一方无明显不利于孩子成长因素的情况下，法院一般会尊重孩子的选择。

通常法院会先让双方就子女的抚养问题进行充分协商，并依据民法典中的相关规定来确定究竟由哪一方来抚养孩子，同时由另一方支付相应的抚养费用。若双方无法达成共识，法院就会依法作出判决。而且如果被指定抚养的一方不履行抚养义务，法院有权采取强制性措施促使其履行职责。

相关概念：

最有利于未成年子女原则：就是法院在判定抚养权归属时，会全面综合考虑各种因素，选择对孩子成长各方面，如身心健康、教育、生活环境等最有利的一方获得抚养权。

抚养义务：父母对未成年子女有提供生活保障、教育、保护其安全健康等各方面的责任和义务。