什么情况下自首不得减刑？

自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。一般来说，自首是可以从轻或者减轻处罚的，其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但确实存在一些情况下，即使自首了也不得减刑。

首先，需要明确减刑的相关概念。减刑是指对于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。而自首主要是在量刑时会予以考虑，和减刑有所不同，但在司法实践中也可能影响到后续的减刑情况。

根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》等相关规定，如果犯罪嫌疑人虽然自首，但在服刑期间存在严重违反监规纪律等情况，可能就无法获得减刑。例如，在监狱内故意实施破坏监管秩序的行为，像殴打其他服刑人员、故意损坏监狱设施等。

另外，如果自首后虽然如实供述了自己的罪行，但在后续的司法程序中又翻供，不能稳定地保持如实供述的状态，也可能影响到最终是否能够获得减刑。因为司法机关对于犯罪分子的认罪悔罪态度是非常重视的，翻供这种行为会被认为其认罪态度不诚恳。

还有一种情况，如果犯罪性质极其恶劣、犯罪后果极其严重，比如实施了严重危害国家安全、公共安全的暴力犯罪，即使犯罪分子自首了，在司法实践中也可能因为其犯罪行为的严重程度而不给予减刑。比如一些恐怖组织犯罪、严重的爆炸犯罪等。

总之，自首并不必然导致减刑，服刑人员在服刑期间的表现以及犯罪本身的性质和情节等多方面因素都会影响到是否能够获得减刑。