被告提供虚假证据，公安机关为什么不给立案？

首先，我们要明确什么是提供虚假证据。在法律上，提供虚假证据是指在诉讼过程中，当事人或者其他诉讼参与人故意向法院提供虚假的书证、物证、证人证言等证据材料，意图误导法庭作出错误的裁判。

关于公安机关不立案的情况，这可能有多种原因。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案。

对于被告提供虚假证据的行为，不一定必然构成犯罪从而达到公安机关立案的标准。比如，在民事诉讼中，被告提供虚假证据，更多的是可能违反了民事诉讼中的诚实信用原则，一般会受到民事诉讼法的制裁，如罚款、拘留等，这种情况可能就不属于公安机关的立案管辖范围。

另外，如果证据不足以证明被告是故意提供虚假证据，或者提供虚假证据的情节比较轻微，没有造成严重后果，公安机关也可能认为不构成犯罪事实，不需要追究刑事责任，从而决定不予立案。

如果你对公安机关不立案的决定不服，可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，向作出不立案决定的公安机关申请复议；对复议结果不服的，还可以向上一级公安机关申请复核。