父亲不在母亲还在的情况下会执行遗嘱吗？

在父亲不在而母亲还在的情况下，是否执行遗嘱需要分情况来看。首先要明白遗嘱的概念，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处分，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。

根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，如果这份遗嘱是合法有效的，那么就要看遗嘱所处分的财产范围。如果遗嘱中处分的财产是父亲个人的合法财产，那么在父亲去世后，遗嘱通常是会执行的。因为公民对自己的合法财产有处分权，遗嘱体现了父亲生前对自己财产分配的意愿，法律是尊重这种意愿的。

然而，如果遗嘱中处分的财产涉及到夫妻共同财产，情况就不同了。夫妻共同财产是夫妻在婚姻关系存续期间共同拥有的财产，夫妻双方对共同财产都有平等的处理权。在这种情况下，父亲只能处分属于他自己的那部分财产份额。比如，一套房子是父母的夫妻共同财产，那么父亲实际上只有这套房子一半的处分权。他遗嘱中对属于母亲那一半财产的处分是无效的。所以，对于涉及夫妻共同财产的遗嘱，会先分割出母亲的那部分，然后再对父亲的份额按照遗嘱执行。

此外，还要考虑是否存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人。根据法律规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果母亲符合这种情况，即使有遗嘱，也需要为母亲保留适当的份额后，再执行遗嘱。