呈捕检察院不批捕后可以申请监督撤案吗？

首先，我们来解释一下几个关键概念。呈捕是指公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，将案件材料移送至检察院，提请检察院批准逮捕犯罪嫌疑人。而检察院不批捕，意味着检察院经过审查，认为目前的证据、犯罪嫌疑人的情况等不符合逮捕的条件。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

那么，在检察院不批捕后，是否可以申请监督撤案呢？这需要分情况来看。如果经过进一步侦查，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一的（情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的），公安机关应当撤销案件。此时，当事人可以向相关部门反映情况，申请监督撤案。

然而，如果虽然检察院不批捕，但案件仍需要继续侦查，并且有证据证明存在犯罪事实，只是不符合逮捕条件的，那么一般不会撤案，而是会继续按照法律程序进行侦查、起诉等工作。这种情况下，申请监督撤案通常不会得到支持。

如果当事人认为公安机关在处理案件过程中存在违法违规行为，或者认为不应该继续侦查而应该撤案的，可以通过合法途径进行申诉、控告，要求相关部门进行监督。例如，可以向公安机关的上级部门、人民检察院等提出申诉，要求对案件进行审查和监督。