行政机关不履行行政复议决定，能提起诉讼吗？

在探讨行政机关不履行行政复议决定能否提起诉讼这个问题时，我们首先需要了解行政复议决定的性质和效力。行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向行政复议机关提出复查该具体行政行为的申请，行政复议机关依照法定程序对被申请的具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定的一种法律制度。

当行政复议机关作出行政复议决定后，该决定就具有了法律效力，被申请复议的行政机关应当履行复议决定。根据《中华人民共和国行政复议法》第三十二条规定，被申请人应当履行行政复议决定。被申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定的，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令其限期履行。

从这条规定可以看出，当行政机关不履行行政复议决定时，一种解决途径是由行政复议机关或者有关上级行政机关责令其限期履行。这是基于行政系统内部的监督机制，通过上级机关的权威来促使不履行决定的行政机关执行复议决定。

那么，能否通过提起诉讼的方式来解决呢？一般情况下，对于行政机关不履行行政复议决定的情形，不能直接向法院提起行政诉讼。因为行政复议决定的执行主要是通过行政系统内部的监督和督促来实现的。但如果行政机关不履行复议决定的行为给当事人造成了新的损害，当事人可以就该损害后果以行政赔偿等相关案由向法院提起诉讼。

例如，因为行政机关不履行复议决定，导致当事人无法获得应得的补偿，造成了经济损失，当事人可以根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向法院提起行政赔偿诉讼，要求行政机关对其损失进行赔偿。

综上所述，行政机关不履行行政复议决定，通常不能直接提起行政诉讼，但如果造成新的损害，可就损害后果通过提起相关诉讼来维护自己的合法权益。