夫妻一方已故且没有遗嘱，房产该如何处理？

在夫妻一方已故且没有留下遗嘱的情况下，对于房产的处理需要依据相关法律规定来进行。

首先，我们要明确一个概念，夫妻共同财产。夫妻共同财产是指夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般情况下夫妻双方对这些财产享有平等的所有权。就这套房产而言，如果它是在夫妻婚姻关系存续期间购买的，那么通常就属于夫妻共同财产。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。也就是说，在这套房产中，有一半是属于在世一方的财产，这部分财产不参与继承程序。

接下来，对于已故一方所拥有的那一半房产，则要按照法定继承来处理。法定继承是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

所以，已故一方的那一半房产，将由在世的配偶、子女以及父母共同继承。比如，如果夫妻有一个子女，并且双方父母都健在，那么这一半房产就会由在世配偶、子女以及双方父母，总共五个人平均分配。每个人可以获得这一半房产的五分之一。最终，在世配偶实际拥有的房产份额就是自己原本的一半加上继承所得的份额。

在实际操作中，所有继承人需要达成一致意见，然后可以前往公证处办理继承公证。之后，凭借公证书等相关材料到房产登记部门办理房产过户手续，将房产登记到继承人名下。如果继承人之间无法达成一致意见，那么就可能需要通过向人民法院提起诉讼的方式，由法院来判决房产的归属和分配。