当遗嘱继承人死亡时，该如何进行继承？

当遗嘱继承人死亡时，继承的方式需要根据不同情况来确定。

首先，要明确两个重要的法律概念。转继承是指继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由他的合法继承人继承。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条规定，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外，这就是转继承的法律依据。而第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

如果遗嘱继承人先于遗嘱人死亡，那么按照法律规定，遗嘱中确定的由该继承人继承的部分，按照法定继承办理。因为遗嘱是在遗嘱人死亡时才发生效力，当继承人先死亡时，其继承资格已经丧失，不能再按照遗嘱继承遗产。例如，遗嘱人甲立遗嘱将房产留给儿子乙，但乙先于甲死亡，那么这处房产就不能再按照甲的遗嘱由乙继承，而是要按照法定继承，由甲的其他法定继承人（如配偶、父母、其他子女等）来继承。

如果遗嘱继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且没有放弃继承的，适用转继承。比如，遗嘱人丙去世后，遗嘱指定丁继承其一笔存款，在存款尚未分割时丁死亡，那么丁应继承的这笔存款就会转由丁的合法继承人（如配偶、子女等）继承。