在校学生受伤教师赔偿后能否追究学校责任，赔偿责任由谁承担？

在探讨在校学生受伤，教师赔偿后能否追究学校责任以及赔偿责任归属的问题时，我们需要从多个方面进行分析。首先，我们要明确校园伤害事故责任的认定原则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

这两条法律规定表明，对于无民事行为能力人，学校承担的是过错推定责任，即只要学生在学校受伤，先推定学校有过错，除非学校能证明自己尽到了教育、管理职责，否则就要承担责任。对于限制民事行为能力人，学校承担的是过错责任，需要受伤学生一方证明学校没有尽到教育、管理职责，学校才承担责任。

在教师已经进行赔偿的情况下，能否追究学校的责任，关键在于学校是否存在过错。如果学校在学生受伤事件中存在管理不善、教育不到位等过错，即使教师进行了赔偿，仍然可以追究学校的责任。例如，学校的教学设施存在安全隐患，导致学生受伤，教师可能出于道义或其他原因先行赔偿，但这并不能免除学校因其设施安全问题应承担的责任。

关于赔偿责任的承担，一般情况下，如果学校和教师都有过错，那么他们可能需要按照各自过错的程度分担赔偿责任。如果教师的行为是职务行为，并且是因为执行工作任务造成学生损害的，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。也就是说，这种情况下学校可能要先承担赔偿责任，之后再根据教师的过错情况决定是否向教师追偿。

总之，在校学生受伤教师赔偿后，能否追究学校责任以及赔偿责任的承担，要依据具体情况，结合学校和教师是否存在过错以及过错程度，按照相关法律规定来确定。