变更抚养权时双方都不要孩子该怎么办？

当变更抚养权时双方都不要孩子，可通过以下方式和原则来处理：

首先，从法律途径来看，主要有协议变更和诉讼变更两种。协议变更即父母双方协商一致，确定孩子抚养权归属，并签订变更抚养权协议。若协商不成，则可通过诉讼程序，由法院根据具体情况判决。

其次，关于法院判定原则。法院会秉持保护子女权益为首要原则，综合多方面因素来判定抚养权归属：

- 对于不满两周岁的子女，一般以随母亲生活为原则，因为此阶段孩子通常更需要母亲的照顾。例如，母亲有稳定的生活环境和收入，能够为孩子提供良好的生活条件，那么法院大概率会将抚养权判给母亲。

- 对于已满八周岁的未成年子女，法院会尊重其意愿。比如孩子明确表示愿意跟随父亲生活，且父亲具备抚养能力，法院会考虑孩子的这一意愿。

- 若一方存在不利于抚养孩子的情形，如患有严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为等，法院会倾向于将抚养权判给另一方。例如，一方患有传染性疾病，可能会影响孩子的健康成长，这种情况下法院会谨慎考虑将抚养权判给这一方。

最后，无论最终抚养权归属于哪一方，另一方都需要按期向抚养孩子的一方支付相应的抚养费用，金额一般依照先前确立的数额计算及支付。这是基于父母对子女有抚养、教育、保护的权利和义务这一法律规定。

相关法律依据为《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。同时，《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。