哪些情况应当通过再审或向检察院申请抗诉予以解决？

再审是指人民法院对已经发生法律效力的判决、裁定，依照法律规定由法定机关提起，对案件进行再次审理的程序。它就像是给那些可能存在错误的判决一个重新审视的机会。而检察院抗诉则是指人民检察院对人民法院作出的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动，这是检察院对法院审判活动进行监督的一种重要方式。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；（十）未经传票传唤，缺席判决的；（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

在刑事诉讼中，《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。如果人民检察院认为人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。

一般来说，如果当事人认为生效判决、裁定存在事实认定不清、证据不足、适用法律错误、程序违法等问题，就可以考虑通过再审程序来纠正错误。而向检察院申请抗诉通常是在当事人已经向法院申请再审被驳回，或者法院逾期未对再审申请作出裁定，又或者再审判决、裁定有明显错误等情况下采取的措施。总之，再审和向检察院申请抗诉都是为了保障司法公正，给当事人一个纠正可能错误判决的途径。