被害人死亡后由谁来替其提起诉讼？

在被害人死亡的情况下，法律规定了特定的主体可以替其提起诉讼。这里涉及到刑事诉讼中的自诉和附带民事诉讼两种情况。

在刑事自诉方面，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于告诉才处理的案件以及被害人有证据证明的轻微刑事案件等，如果被害人死亡或者丧失行为能力，其法定代理人、近亲属有权向人民法院起诉。法定代理人一般是指被代理人的父母、养父母、监护人和负有保护责任的机关、团体的代表。近亲属则包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。他们可以以自己的名义向法院提起刑事自诉，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

而在附带民事诉讼方面，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。也就是说，当被害人死亡时，其法定代理人、近亲属可以要求被告人赔偿因犯罪行为所造成的物质损失，比如医疗费、丧葬费、误工费等合理费用。

所以，无论是刑事自诉还是附带民事诉讼，在被害人死亡后，其法定代理人、近亲属都可以依法替被害人提起诉讼，维护被害人的合法权益。