实施行政强制执行，行政机关不得与什么进行相关行为呢？

在行政强制执行中，根据《中华人民共和国行政强制法》第四十二条规定，实施行政强制执行，行政机关可以在不损害公共利益和他人合法权益的情况下，与当事人达成执行协议。这里反过来说，行政机关不得在损害公共利益和他人合法权益的前提下与当事人达成执行协议。

所谓行政强制执行，简单来讲，就是当公民、法人或者其他组织不履行行政机关依法作出的行政决定中规定的义务时，行政机关通过强制手段来让当事人履行义务。例如，当事人拒不缴纳罚款，行政机关可能会通过冻结账户等方式强制其缴纳。

而执行协议是行政机关与当事人就如何履行义务达成的一种约定。但是这种约定有前提条件，就是不能损害公共利益和他人合法权益。公共利益就是涉及到社会全体成员的共同利益，比如城市的基础设施建设、环境保护等。他人合法权益则是指除了行政机关和当事人之外的其他公民、法人或组织依法享有的权利。

如果行政机关与当事人达成的执行协议损害了公共利益，比如为了让当事人尽快履行义务，而牺牲了城市绿化用地的规划，这显然是不被允许的。同样，如果损害了他人合法权益，比如协议的执行影响了邻居的通风采光权等，也是违反法律规定的。所以，行政机关在实施行政强制执行与当事人达成执行协议时，必须严格遵守法律规定，保障公共利益和他人合法权益不受损害。