没有交税的公司可以交社保吗？

首先，我们来解释一下交税和交社保这两个概念。交税是指公司按照国家税收法律法规的规定，向税务部门缴纳各种税款，比如企业所得税、增值税等，这是公司对国家财政的一种贡献。而交社保则是公司根据社会保险相关法律规定，为员工缴纳养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等费用，目的是为员工提供社会保障。

根据我国相关法律规定，公司给员工缴纳社保是一种法定的义务。《中华人民共和国社会保险法》第五十八条明确规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。

这里并没有把公司是否交税作为缴纳社保的前提条件。也就是说，不管公司有没有交税，只要和员工建立了劳动关系，就必须为员工缴纳社保。

此外，从税务和社保的管理角度来看，税务部门负责税收征管，而社保的征缴管理一般由社保经办机构或者税务机关（部分地区社保费由税务机关征收）负责。这两个管理体系是相对独立的，不会因为公司没有交税就影响其为员工缴纳社保的义务和权利。

所以，没有交税的公司是可以交社保的。如果公司不按照规定为员工缴纳社保，员工有权要求公司补缴，劳动监察部门也会责令公司限期改正；逾期不改正的，公司还会面临罚款等处罚。