违约金和赔偿损失在法律上是如何规定和适用的？

违约金和赔偿损失都是在合同违约情形下涉及的重要概念。

首先来说违约金，它是指按照当事人的约定或者法律直接规定，一方当事人违约的，应向另一方支付的金钱。简单讲，就是签合同的时候双方提前说好，要是一方违约了就得给对方这笔钱。比如，买卖房屋合同里约定，卖家要是到期不交房就得给买家一笔违约金。

赔偿损失呢，是指合同当事人一方违反合同约定，给对方造成损失的，要给予一定数量货币进行赔偿。就是说因为一方违约，让对方实实在在遭受到了损失，得用钱补上这个窟窿。

从法律规定来看，《中华人民共和国合同法》第114条规定，合同双方可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。并且，约定的违约金低于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。

这两者的关系方面，一般情况下，当实际损失大于违约金数额时，另一方有权要求违约方支付赔偿金补足差额，违约金与赔偿金之和应等于守约方所受到的损失。但也不是绝对能同时主张，得看具体情况。当双方约定的违约金足以弥补实际经济损失时，可能就按违约金来处理；要是违约金不足以弥补，才会涉及额外赔偿损失。

总之，在合同履行过程中，一旦出现违约情况，要依据合同约定和法律规定，合理主张自己的权益。

相关概念：

违约金：按照当事人约定或法律规定，违约方支付给对方的金钱。

赔偿损失：违约方因违约给对方造成损失而给予的货币赔偿。