检察院不追究，派出所为什么还要行政拘留？

首先，我们要明白几个法律概念。刑事责任和行政责任是两种不同性质的责任。刑事责任是指犯罪人因实施犯罪行为应当承担的法律责任，而行政责任是指因违反行政法律规范而应承担的法律责任。

检察院不追究刑事责任，通常是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。比如根据该法第十六条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。也就是说，检察院认为行为人的行为不构成犯罪或者存在法定不追究刑事责任的情形，所以决定不追究。

而派出所作出行政拘留的处罚，是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》。该法第二条规定，扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。所以，即便行为人的行为不构成犯罪，不需要承担刑事责任，但如果其行为违反了治安管理的相关规定，公安机关（派出所）就有权对其作出行政拘留等行政处罚。

简单来说，检察院管的是刑事犯罪方面的事，派出所作出行政拘留是从行政管理、维护社会治安的角度出发，对违反治安管理规定的行为进行处理。两者并不冲突，各自依据不同的法律规定履行职责。