检察院不起诉后公安机关进行治安处罚的依据是什么？

在法律体系中，刑事处罚和治安处罚是两个不同的概念。刑事处罚针对的是犯罪行为，而治安处罚针对的是尚不够刑事处罚的违法行为。当检察院作出不起诉决定时，意味着犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者证据不足以认定犯罪，但这并不代表其行为没有任何违法性。

公安机关进行治安处罚，依据的是《中华人民共和国治安管理处罚法》。该法第二条规定：扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。

这就说明，如果一个人的行为虽然没有达到犯罪的程度，但违反了治安管理的相关规定，公安机关就有权对其进行治安处罚。比如，在一些轻微的伤害案件中，检察院可能因为证据不足或者情节显著轻微等原因决定不起诉，但如果该行为违反了《治安管理处罚法》中关于殴打他人或者故意伤害他人身体的规定，公安机关就可以依据该法对行为人处以警告、罚款或者行政拘留等处罚。

此外，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第三款规定：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。这也从程序上为公安机关在检察院不起诉后进行治安处罚提供了依据。