检察院不支持行政监督申请后下一步该怎么走？

当检察院不支持行政监督申请时，您可以考虑以下几种途径继续维权。

首先，我们要明白行政监督是检察院对行政机关的行政行为是否合法进行监督的活动。当检察院作出不支持行政监督申请的决定，往往意味着在检察院审查看来，行政行为不存在明显违法或者不符合监督的法定条件。

根据《人民检察院行政诉讼监督规则》等相关规定，虽然检察院作出了不支持的决定，但这并不意味着您没有其他途径。其一，如果该行政行为涉及行政诉讼，您可以考虑对生效的行政判决、裁定等申请再审。依据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。申请再审需要有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等法定情形。

其二，您可以向作出行政行为的行政机关的上级机关申请行政复议。行政复议是公民、法人或者其他组织认为行政主体的具体行政行为违法或不当侵犯其合法权益，依法向主管行政机关提出复查该具体行政行为的申请。根据《中华人民共和国行政复议法》，一般情况下可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。

此外，您还可以向相关的政府信访部门反映情况，通过信访渠道促使行政机关重新审视其行政行为，但信访并不属于严格意义上的法律救济途径，更多的是一种社会监督和沟通的方式。

在选择后续途径时，建议您收集更充分的证据，证明行政行为存在违法或者不合理之处，也可以咨询专业的律师，获取更准确和具体的法律建议。