刑事羁押必要性审查由哪个机关负责？

刑事羁押必要性审查指的是在犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条规定，对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人有无继续羁押的必要性进行审查，对不需要继续羁押的，建议办案机关予以释放或者变更强制措施的监督活动。

在我国，负责刑事羁押必要性审查的机关主要是人民检察院。根据《人民检察院办理羁押必要性审查案件规定（试行）》第二条，羁押必要性审查案件由办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门统一办理，侦查监督、公诉、侦查、案件管理、检察技术等部门予以配合。

在不同的诉讼阶段，审查主体也有所不同。在侦查阶段，由侦查监督部门负责；在审判阶段，由公诉部门负责；在看守所、监狱等场所的执行阶段，则由刑事执行检察部门负责。例如，在侦查期间，公安机关对犯罪嫌疑人进行羁押，如果犯罪嫌疑人一方认为不需要继续羁押，就可以向对应的同级人民检察院侦查监督部门提出羁押必要性审查申请。如果进入了审判阶段，认为被告人不需要继续羁押，就可以向同级人民检察院公诉部门提出申请。

这种分工明确的规定，是为了确保在刑事诉讼的各个阶段，都能有相应的监督机制来审查羁押的必要性，保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，避免不必要的羁押。