《刑事诉讼法》第九十一条第三款规定的不批准逮捕是怎样的情况？

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款规定：“人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”

首先，来解释几个重要的法律概念。“批准逮捕”是指人民检察院同意公安机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。当公安机关认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，需要对其进行羁押时，会向人民检察院提请批准逮捕。而“不批准逮捕”则是人民检察院经过审查，认为不符合逮捕的条件，不同意对犯罪嫌疑人进行羁押。

不批准逮捕主要有以下几种情形。一是证据方面的问题。根据法律规定，逮捕需要有证据证明有犯罪事实。如果人民检察院认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据存在疑问、无法形成完整的证据链，就可能作出不批准逮捕的决定。例如，只有一些间接证据，且这些证据之间无法相互印证，不能排除合理怀疑，就不符合逮捕的证据要求。

二是犯罪嫌疑人可能不需要被羁押。如果犯罪嫌疑人所犯罪行较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的，人民检察院也可能不批准逮捕。比如一些犯罪情节轻微的初犯、偶犯，平时表现良好，且有固定的住所和工作，能够保证随传随到，就可以考虑不进行羁押。

当人民检察院作出不批准逮捕的决定后，公安机关必须立即释放犯罪嫌疑人。这是为了保障公民的人身自由权利，避免不必要的羁押。同时，公安机关要将执行情况及时通知人民检察院，这是一种监督和反馈机制，确保法律程序的严格执行。

如果案件还需要继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件的，公安机关可以依法对其采取取保候审或者监视居住措施。取保候审是指犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，保证随传随到，在一定程度上限制其人身自由，但允许其在社会上正常生活。监视居住则是指将犯罪嫌疑人限制在特定的住所，由公安机关对其进行监视，限制其活动范围和行动自由。