公安机关如何提请延长羁押？

公安机关提请延长羁押是指在对犯罪嫌疑人进行羁押的过程中，由于侦查工作的需要，在法定的羁押期限内无法完成侦查任务，而向检察机关提出延长羁押期限的申请。下面从适用条件、提请程序和法律依据三个方面来进行详细解释。

适用条件方面，一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。如果在原来的羁押期限内不能侦查终结，有几种情形是可以申请延长羁押期限的。比如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；重大的犯罪集团案件；流窜作案的重大复杂案件；犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。这些案件由于其特殊性，导致侦查工作难以在正常的羁押期限内完成。

提请程序上，公安机关需要写出提请批准延长羁押期限意见书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查后，报上一级人民检察院批准。如果是属于上述几种特殊情形，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照相关规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。第一百五十七条至第一百五十九条等条款也对特殊情况下的延长羁押期限作出了具体规定。这些规定确保了公安机关在侦查工作需要时能够依法延长羁押期限，同时也对这种权力进行了一定的限制和规范，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。