支付了违约金后是否还需要退还定金？

在探讨支付违约金后是否还需退还定金这个问题时，我们首先要明确定金和违约金的概念。定金是指合同当事人为了确保合同的履行，依据法律规定或者当事人双方的约定，由当事人一方在合同订立时或者订立后履行前，按照合同标的额的一定比例（不超过20%），预先给付对方当事人的金钱或其替代物。而违约金则是指按照当事人的约定或者法律直接规定，一方当事人违约时，应向另一方支付的金钱。

从法律依据来看，根据《中华人民共和国民法典》第五百八十八条规定：“当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。” 这就意味着，在合同中同时约定了定金和违约金的情况下，当一方违约时，另一方只能在违约金和定金条款中选择其一适用，而不能两者同时主张。

如果守约方选择适用定金条款，那么违约方交付定金后违约，定金就归守约方所有，此时不存在退还定金的问题，并且守约方不能再要求违约方支付违约金。如果守约方选择适用违约金条款，那么违约方支付违约金后，定金是需要退还的。因为此时定金条款并未被适用，定金的性质也就没有转变为对违约行为的惩罚，所以应当返还。

举个例子来说，甲和乙签订了一份买卖合同，甲向乙支付了定金，同时合同约定了违约金。后来甲违约了，乙可以根据自己的利益选择适用定金条款还是违约金条款。如果乙选择定金条款，那么甲支付的定金乙无需退还；如果乙选择违约金条款，甲支付违约金后，乙就应该把定金退还给甲。