工作第一天没有签合同死亡，该怎么申请工伤鉴定？

在工作第一天未签合同就死亡的情况下，也是可以申请工伤鉴定的，因为劳动关系的认定是以事实劳动关系为依据的，并非仅依赖于书面劳动合同。

具体的申请流程和责任主体如下：一般情况下，用人单位应在事故发生后的三十天之内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是用人单位的责任和义务，因为他们对员工的工作情况比较了解，也掌握着相关的工作信息和资料。

如果用人单位出于各种原因，没有在规定的三十天内提出申请，那么工伤职工的家属可以在一年之内，自行准备好相关材料，直接向社会保险行政部门进行工伤认定。

申请时通常需要准备一些能够证明事实劳动关系的材料，例如劳动者填写的用人单位招用记录、考勤记录等。相关法律依据主要是《工伤保险条例》，其保障了劳动者在工作过程中因工作原因受到伤害或死亡时能够获得相应的赔偿和保障。

如果经认定属于工亡，且用人单位缴纳了工伤保险费，那么由工伤保险基金支付工亡待遇；若属于工亡但用人单位未缴纳工伤保险费，则由用人单位支付相应的费用。