试用期第二个月月初离职，公司还会给缴纳社保吗？

在探讨试用期第二个月月初离职公司是否还需缴纳社保这个问题时，我们首先要明确一些基本的法律概念。社会保险是国家为了保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利而建立的一种社会保障制度。它具有强制性，用人单位和劳动者都有义务参与并缴纳相应的费用。

根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这表明，只要劳动者与用人单位建立了劳动关系，用人单位就有义务为劳动者缴纳社保，且这个时间起点是用工之日起三十日内。

对于试用期，它也是包含在劳动合同期限内的。也就是说，试用期内劳动者同样与用人单位存在劳动关系，用人单位不能因为处于试用期就不给劳动者缴纳社保。

回到您的情况，您在试用期第二个月月初离职。如果您在第一个月入职时，公司已经按照法律规定在三十日内为您办理了社保登记并开始缴纳社保，那么从正常的社保缴纳流程和法律规定来看，社保通常是按月缴纳的。在第二个月月初离职，公司可能已经完成了当月社保的申报和缴纳流程。这种情况下，公司一般是已经为您缴纳了第二个月社保的。

但如果公司尚未办理社保登记或者存在拖延缴纳社保的情况，即便您在第二个月月初离职，只要您和公司的劳动关系在第二个月仍然存续过一段时间，哪怕只有几天，公司也有义务为您补缴相应月份的社保。不过在实际操作中，各地社保缴纳的具体规定和时间节点可能会有所不同，有些地方社保缴纳是当月缴纳上月的费用，有些地方则是当月缴纳当月的费用。所以，具体公司是否会缴纳第二个月的社保，还需要结合当地社保政策以及公司的实际操作来判断。

如果您对公司是否缴纳社保存在疑问，您可以先与公司的人力资源部门沟通，了解公司的处理方式。若沟通后仍有争议，您可以向当地的劳动监察部门或者社保经办机构反映情况，他们会根据实际情况进行调查和处理，以保障您的合法权益。