申请履行行政职责给予信访答复后不服该怎么办？

当你申请行政机关履行行政职责，而对其给予的信访答复不服时，有多种途径可供解决问题。

首先，我们需要明确信访答复的性质。信访答复通常是行政机关针对信访事项作出的回应，它本质上是一种行政行为。行政行为是指行政主体行使行政职权，作出的能够产生行政法律效果的行为。对于行政行为，如果公民、法人或者其他组织认为其侵犯了自身合法权益，是有权利寻求救济的。

根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。行政复议是指公民、法人或者其他组织不服行政主体作出的具体行政行为，认为行政主体的具体行政行为侵犯了其合法权益，依法向法定的行政复议机关提出复议申请，行政复议机关依法对该具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定的行政行为。也就是说，你如果对信访答复不服，可以在规定的时间内向作出该信访答复的行政机关的上一级行政机关或者同级人民政府提出行政复议申请，由复议机关对该信访答复的合法性和适当性进行审查并作出决定。

另外，依据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。如果你对行政复议结果仍然不满意，或者不想申请行政复议，也可以直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。人民法院会对该行政行为进行全面审查，判断其是否合法、是否侵犯了你的合法权益，并作出相应的判决。

在采取上述途径解决问题时，你需要注意收集和保存相关的证据，比如你申请行政机关履行职责的相关材料、信访答复文件等，这些证据将有助于你维护自己的合法权益。