当事人申请行政复议或者提起行政诉讼是怎样的？

首先，我们来了解一下行政复议和行政诉讼这两个概念。行政复议，简单来说，就是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯了自己的合法权益，向作出该行为的上一级行政机关或者其他法定机关提出重新审查的申请，由复议机关对该具体行政行为进行合法性和适当性审查并作出决定的活动。行政诉讼则是指公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁判的活动。

在我国，《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》分别对行政复议和行政诉讼作出了详细规定。根据《行政复议法》，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。申请人申请行政复议，可以书面申请，也可以口头申请。

而依据《行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

行政复议和行政诉讼之间存在一定的关系。一般情况下，当事人可以自由选择先申请行政复议还是直接提起行政诉讼。但是，也有一些特殊情况，比如法律、法规规定应当先向行政复议机关申请行政复议、对行政复议决定不服再向人民法院提起行政诉讼的，当事人就必须先申请复议。此外，在复议和诉讼过程中，当事人都需要提供相应的证据来支持自己的主张。