继承人放弃继承后，债务该如何承担？

首先来解释一下相关的法律概念。所谓继承人放弃继承，就是在继承开始后，继承人明确表示不接受被继承人遗留的财产等权益。

按照《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，如果继承人放弃继承，通常情况下对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。也就是一般来说，债务由遗产来承担，如果遗产足够清偿债务，那就用遗产去还；要是遗产不足清偿，放弃继承的继承人不用再额外掏钱偿还。

不过这里有个前提，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。所以要想达到不承担债务的法律效果，必须按规定在合适时间以书面形式明确放弃。

此外，如果存在既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情况，按照第一千一百六十三条规定，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。总之，继承人放弃继承后债务承担问题，要严格依据法律规定来确定。