父母付首付且房产登记在双方名下，这种情况法律上如何认定？

在法律层面，父母付首付且房产登记在双方名下的情况，需要分多种情形来认定和处理。

首先，如果是在婚前，一方父母付首付，房产登记在双方名下。这种情况通常视为一方父母对双方的赠与。根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关司法解释，当事人结婚前，父母为双方购置房屋出资的，该出资应当认定为对自己子女个人的赠与，但父母明确表示赠与双方的除外。既然房产登记在双方名下，一般就可以认定为父母有赠与双方的意思表示，该房产属于双方按份共有或者共同共有。在分割时，会综合考虑双方对房产的贡献、结婚时间长短等因素来确定各自的份额。

其次，若是婚后一方父母付首付，房产登记在双方名下。根据法律规定，当事人结婚后，父母为双方购置房屋出资的，依照约定处理；没有约定或者约定不明确的，按照民法典第一千零六十二条第一款第四项规定的原则处理，即视为夫妻共同财产。这意味着在没有特别约定的情况下，该房产属于夫妻共同财产。在离婚等情形分割财产时，一般会遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。

此外，如果父母出资时与子女及其配偶有关于房产归属、出资性质等方面的书面约定，那么在处理房产时会优先按照约定来执行。总之，父母付首付登记在双方名下的房产，其法律认定和处理较为复杂，需要结合具体情况和相关证据来综合判断。