离婚时双方都不愿意抚养孩子该怎么办？

在离婚案件中，如果双方都不愿意抚养孩子，这是一个比较棘手但法律有明确规定的问题。首先，抚养子女是父母的法定义务，这是基于亲子关系产生的，不能因为父母离婚或者其他原因而免除。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

在司法实践中，如果双方都拒绝抚养子女，法院会先进行调解，说服教育双方主动履行抚养义务。如果调解不成，法院会从保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况，依法判决孩子由一方抚养，另一方支付抚养费。如果一方拒不履行抚养义务，情节严重的，可能会构成遗弃罪，要承担相应的刑事责任。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。所以，父母应当积极承担起抚养孩子的责任，为孩子的健康成长提供必要的条件。