没有提前20天告知辞退员工，被辞退员工可以申请赔偿吗？

在这种情况下，被辞退员工有可能申请赔偿。下面为您详细解释。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动关系，在某些情形下需要提前通知。比如该法第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

也就是说，如果符合上述情况，用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人，那么劳动者可以要求用人单位额外支付一个月工资。这里的额外支付一个月工资，其实也可以理解为一种赔偿性质的费用，是对劳动者因为没有提前得到通知而可能面临生活、工作安排等方面影响的补偿。

如果用人单位辞退员工的情形不符合法律规定的可以解除劳动合同的条件，比如用人单位是违法辞退，那么根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

所以，没有提前20天告知辞退员工，员工能否申请赔偿，要先看辞退的情形是否合法，以及是否属于需要提前通知的法定情形。如果符合相应条件，员工可以依法维护自己的权益，通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式来主张赔偿。