可以把店起诉然后告到劳动局监察大队和司法局吗？

首先，需要明确的是，“起诉”一般是指向人民法院提起诉讼，而向劳动局监察大队和司法局反映问题并不是“起诉”的范畴，它们是不同的解决问题途径。

从法律角度来看，劳动局监察大队主要负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况。如果劳动者认为用人单位存在违反劳动法律法规的行为，比如拖欠工资、不签订劳动合同、超时加班等，可以向劳动监察大队投诉。根据《劳动保障监察条例》第九条规定，任何组织或者个人对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权向劳动保障行政部门举报。劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门投诉。劳动保障行政部门会根据投诉内容进行调查核实，如果情况属实，会依法对用人单位作出相应的处理，比如责令限期改正、处以罚款等。

而司法局是政府的司法行政部门，其职责主要包括管理律师、公证、司法调解、法律援助等事务。如果在劳动纠纷中需要法律帮助，比如咨询法律问题、申请法律援助等，可以向司法局寻求相关服务。但司法局一般不直接处理劳动纠纷案件。

至于向人民法院起诉，这是在劳动争议经过劳动仲裁程序后，对仲裁结果不服的情况下，才可以向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条规定，劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。所以，不能直接跳过劳动仲裁程序去法院起诉劳动纠纷案件。

综上所述，当你遇到店里存在劳动方面的问题时，可以先向劳动局监察大队投诉，同时也可以向司法局咨询法律问题或申请法律援助。如果对后续的劳动仲裁结果不服，再考虑向法院起诉。