损害单位利益后被辞退，劳动者是否就一定无权向单位索赔呢？

在一般情况下，劳动者损害单位利益被辞退，是无权向单位索赔的。这是因为当劳动者存在损害单位利益的行为，且满足法定解除合同条件时，用人单位可以依据法律规定单方解除劳动合同，并且无需向劳动者支付经济补偿金。

从法律概念上来说，经济补偿金是在特定情形下，用人单位对劳动者给予的一种经济上的补偿。比如用人单位无正当理由辞退劳动者，或者在劳动合同到期后，用人单位决定不续签等情况，用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。

而当劳动者损害单位利益时，这种行为违背了劳动者对用人单位应尽的忠诚和勤勉义务。根据《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。如果劳动者损害单位利益的行为符合上述条款中的相关情形，用人单位辞退该劳动者就是合法的，无需支付经济补偿金。

然而，也存在一些特殊情况。如果公司的辞退行为违法或没有合理依据，比如单位没有充分的证据证明劳动者损害了单位利益，或者辞退程序不合法等，那么劳动者可以根据《劳动合同法》要求单位支付二倍经济补偿作为赔偿。