签了租赁合同付了钱，房东只退还一半租金该怎么办？

在这种情况下，我们首先要明确几个关键的法律概念。租赁合同是指出租人将租赁物交付给承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。一旦双方签订了租赁合同，就意味着在法律上达成了一种约定，双方都需要按照合同的条款来履行各自的义务。

根据《中华人民共和国民法典》第七百零八条规定，出租人应当按照约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定的用途。同时，第七百二十一条规定，承租人应当按照约定的期限支付租金。如果您已经按照合同支付了租金，就履行了自己的义务。

关于房东只退还一半租金的问题，这需要看租赁合同中对于提前解除合同和租金退还的具体约定。如果合同中明确约定了在某些情况下可以全额退还租金，而您的情况符合该约定，那么房东只退还一半租金就是违约行为。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。您可以要求房东按照合同约定退还全部剩余租金。

如果合同中没有明确约定提前解除合同的租金退还方式，那么可以根据公平原则和实际情况来处理。比如，您提前通知了房东不继续租赁，并且没有给房东造成实际损失，那么房东应该退还剩余租金。若房东拒绝，您可以先与房东进行协商，通过友好沟通解决问题。如果协商不成，您可以收集相关证据，如租赁合同、付款凭证、与房东的沟通记录等，向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。