双方都不想要孩子抚养权该怎么办？

在法律上，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是一项法定的责任，不能随意放弃。当父母双方都不想要孩子抚养权时，法律有相应的处理方式。

首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着即使父母离婚，也不能免除对孩子的抚养责任。

如果父母双方就孩子抚养权问题无法达成一致，且都拒绝抚养孩子，法院在处理离婚案件时，会根据有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。法院通常会综合考虑双方的经济状况、生活环境、个人品行等因素，来判定哪一方更适合抚养孩子。

同时，如果父母一方或双方拒不履行抚养义务，可能会面临法律后果。情节严重的，可能会构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

所以，父母双方应该认识到抚养孩子是自己的法定义务，积极承担起责任。若确实存在困难，可以通过协商，在抚养费支付、探视权行使等方面做出合理安排，以保障孩子的健康成长。