试用期期间员工请病假，公司可不可以辞退该员工？

一般情况下，试用期期间员工请病假，公司不可以辞退该员工。

这是因为法律对劳动者在患病等情况下是有一定保护的。根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，劳动者有医院的诊断证明等相关证明时，用人单位不能随意辞退。只有在特定情形下，用人单位才可以辞退试用期的劳动者。

比如，根据《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

再比如，依据第四十条第一项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。也就是说，如果员工在试用期请病假，但在医疗期满后能够正常从事原工作或者能从事用人单位另行安排的工作，公司是不能辞退员工的。

总之，试用期员工请病假，公司不能随意辞退，除非员工存在法律规定的可辞退情形。