行为不停止执行原则下，哪些说法是正确的？

行为不停止执行原则，主要适用于行政行为领域。通俗来讲，就是当行政机关作出一个行政行为后，在这个行为的合法性还没有最终确定之前，它不会因为当事人申请行政复议或者提起行政诉讼而停止执行。

这一原则的目的在于保障行政管理的效率和连续性。如果只要当事人一申请复议或提起诉讼，行政行为就停止执行，可能会使行政管理秩序陷入混乱，影响公共利益和社会秩序。

根据《行政复议法》规定，行政复议期间具体行政行为不停止执行；但是，有下列情形之一的，可以停止执行：（一）被申请人认为需要停止执行的；（二）行政复议机关认为需要停止执行的；（三）申请人申请停止执行，行政复议机关认为其要求合理，决定停止执行的；（四）法律规定停止执行的。

《行政诉讼法》也有类似规定，诉讼期间，不停止行政行为的执行。但有下列情形之一的，裁定停止执行：（一）被告认为需要停止执行的；（二）原告或者利害关系人申请停止执行，人民法院认为该行政行为的执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害国家利益、社会公共利益的；（三）人民法院认为该行政行为的执行会给国家利益、社会公共利益造成重大损害的；（四）法律、法规规定停止执行的。

也就是说，虽然一般遵循行为不停止执行原则，但在上述法定的特殊情形下，行政行为会停止执行。这些规定既保证了行政管理的正常进行，又充分考虑到了当事人的合法权益以及可能出现的特殊情况。