离职当月只工作了一个星期，公司会给交社保吗？

在探讨离职当月仅工作一个星期，公司是否应缴纳社保这个问题时，我们需要从法律规定和实际操作两方面来分析。

首先，依据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这里强调了用人单位为员工缴纳社保是基于劳动关系的存续，只要存在劳动关系，就有义务缴纳社保。

从法律原理来讲，离职当月即使只工作了一个星期，但在这期间员工与公司依然存在劳动关系。因此，从严格的法律规定出发，公司是有义务为员工缴纳这个月社保的。因为社保缴纳是基于劳动关系，而非工作时长。只要在这个月内存在一天的劳动关系，公司就应当为员工缴纳当月社保。

然而在实际操作中，情况可能会有所不同。有些公司会根据自身的规章制度和社保缴纳流程来处理。部分公司为了操作简便，可能会规定在某个时间点之前离职的员工，当月社保不予缴纳。但这种规定如果与法律相冲突，是不具有法律效力的。如果公司以工作时间短为由拒绝缴纳社保，员工可以与公司进行沟通协商，要求公司按照法律规定缴纳。若协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，从法律层面公司应该为离职当月工作了一个星期的员工缴纳社保，但实际中可能存在公司不缴纳的情况，员工可通过合法途径解决。