13个月没签合同能否补双倍工资？

首先，双倍工资赔偿是为了督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同而设立的一种惩罚性赔偿制度。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从你入职第二个月开始，到满一年之前，这期间用人单位是需要支付双倍工资的。

具体到你的情况，你工作了13个月，在这13个月里，从第2个月到第12个月，这11个月用人单位应该支付双倍工资。但是要注意，从第13个月起，根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。所以第13个月开始就不能再主张双倍工资了。

不过，你要主张双倍工资赔偿，还需要保留好相关的证据，比如工资条、工作证、考勤记录等，以证明你和用人单位存在劳动关系以及工作的时长等情况。如果和用人单位协商不成，你可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。