劳动者原单位的劳动关系并没有解除，可以和另外的公司签合同吗？如果可以，要签什么合同？

劳动者在原单位劳动关系未解除的情况下，在一定条件下可以和另外的公司签合同。

从法律层面来讲，根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，一般情况下，劳动者与原单位存在劳动关系时，原则上不能再与其他用人单位签订新的劳动合同。但存在特殊情形，比如原用人单位存在拖欠薪资等违法行为时，劳动者有权单方解除劳动合同，在此情况下可以与其他单位签署劳动合同。

如果原单位不存在上述违法情形，劳动者想与其他单位建立合作关系，需要注意不能对原单位的工作任务造成严重影响，或者经原单位指出后拒不改正，否则原单位可以依法单方面与劳动者解约。如果给原单位造成损失的，劳动者还需承担相应的赔偿责任。

至于签订什么合同，如果是建立全日制的劳动关系，一般签订劳动合同；如果是兼职、提供临时性劳务等非全日制的工作关系，通常签订劳务合同。