公司与员工解除劳动关系该如何赔偿？

公司与员工解除劳动关系的赔偿问题，需要分多种情况来看。

首先，如果是双方协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

其次，如果公司是无正当理由违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是说，这种情况下员工可以拿到双倍的经济补偿。

再者，如果员工存在严重违反用人单位的规章制度等过错情形，公司依据《劳动合同法》第三十九条规定解除劳动合同，是无需向员工支付经济补偿的。比如员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等情况。

另外，如果是因为员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照第四十七条规定支付经济补偿。