未签订劳动合同辞退员工该如何赔偿？

首先，未签订劳动合同和辞退员工涉及到两个方面的法律问题。

未签订劳动合同的赔偿方面，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果您在公司工作了半年，公司没有和您签订劳动合同，从第二个月开始，公司就需要支付您双倍工资。比如您每月工资是5000元，那么从第二个月到第六个月，公司除了正常支付您每月5000元工资外，还需要额外支付您5000元，一共是4个月，即20000元。

关于辞退员工的赔偿，如果公司是违法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您工作了半年，经济补偿是一个月工资，如果是违法辞退，赔偿金就是两个月工资。

您可以先和公司协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉，也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。