工厂拖欠工资支付赔偿金是否合法？

首先，我们来明确工厂拖欠工资支付赔偿金在一定情况下是合法的。拖欠工资，简单来说，就是用人单位没有按照和劳动者约定的时间和金额支付工资。而赔偿金呢，是在用人单位存在违法行为时，为了弥补劳动者的损失，额外支付给劳动者的一笔钱。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条规定，用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的。也就是说，如果工厂拖欠工资，劳动者可以先向劳动行政部门反映，劳动行政部门会责令工厂限期支付工资。要是工厂逾期还是不支付，那就需要按照规定支付赔偿金了。

所以，当工厂拖欠工资且经过劳动行政部门责令后仍逾期不支付时，支付赔偿金是有法律依据的，是合法行为。劳动者完全有权依法要求工厂支付拖欠的工资以及相应的赔偿金，来维护自己的合法权益。