60岁不签劳动合同该怎么处理？

首先，根据我国法律规定，劳动者达到法定退休年龄，劳动合同终止。一般情况下，男性法定退休年龄为60岁，女性工人为50岁，女性干部为55岁。所以60岁的劳动者与用人单位之间通常不再建立劳动关系，而是形成劳务关系。

对于劳动关系和劳务关系，简单来说，劳动关系受劳动法律法规的严格保护，用人单位需要承担较多的义务，比如缴纳社保、支付加班费等；而劳务关系则更类似于平等主体之间的合同关系，双方的权利义务主要由双方协商确定，受《民法典》等民事法律的调整。

如果60岁的劳动者与用人单位没有签订书面合同，在劳务关系中，虽然没有强制要求签订书面合同，但为了明确双方的权利和义务，避免日后产生纠纷，建议签订书面的劳务协议。协议中可以约定工作内容、工作报酬、工作时间、违约责任等重要事项。

如果在没有签订书面协议的情况下，双方就劳务报酬、工作内容等方面发生了争议，劳动者可以收集相关证据，比如工作证、工资发放记录、考勤记录、聊天记录等，来证明自己与用人单位存在劳务关系以及双方约定的内容。

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。也就是说，即使没有书面合同，口头约定等其他形式的合同在符合法律规定的情况下也是有效的。

如果通过协商无法解决纠纷，劳动者可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位按照约定支付报酬或承担相应的责任。人民法院会根据双方提供的证据以及相关法律规定来进行判决。